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2.2-Rendimientos implícitos y aditividad de los flujos de caja

Controla la valoración de activos mediante flujo de caja descontado , abarcando bonos , acciones y modelos clave como Gordon o multietapa para decisiones de inversión precisas.

$● Ej Calculadora: Considera un bono a 10 años, con valor a la par de $1,000 y un cupón del 10% pagadero anualmente, con un rendimiento al vencimiento (YTM) del 8%. ¿Cuál es su rendimiento al vencimiento si su precio baja a $1,085.00? N=10 PMT=100 FV=1000 PV= - 1085 Al pulsar CPT y I/Y nos da un resultado de: 8,69% ● Ejemplo del principio de aditividad de los flujos de caja: Una empresa recibe durante 4 años seguidos un payment de 100$. Por otro lado en el año 3 también recibe un pago de 300$. ¿Valor presente de estos flujos de caja, con una tasa de descuento del 10%? Tendríamos entonces dos flujos de caja: t=0 t=1 t=2 t=3 100$ 100$ 100$ 100$ 0 0 300$ 0 Tasas de interés forward: Una tasa de interés forward es la tasa de interés de un préstamos que se realizará en una fecha futura. La notación utilizada debe identificar tanto la duración del préstamo como el momento en el futuro que se pedirá prestado el dinero. La notación utilizada es la siguiente: XyYy: El primer número (X) nos dice el momento de inicio del préstamo, dentro de cuánto tiempo empieza, mientras que el segundo número (Y), nos da la información de la duración del contrato. 2y1y: El préstamo empieza dentro de dos años con una duración de un año. 3y2y: El préstamos empieza dentro de 3 años y dura dos años Por el contrario tenemos las tasas de interés spot, que es la tasa de interés de un préstamo que se realiza hoy. Utilizaremos S1, para una tasa de un año, S2, para una tasa a dos años, así sucesivamente. La forma en que se aplica aquí el flujo de aditividad de flujos de caja es la siguiente: Con esta fórmula podemos calcular el coste de hoy de un préstamo, con las diferentes tasas spots de los años siguientes. Lo vemos con un ejemplo: ● Ej: La tasa spot a 2 años, S2=8%, mientras que la tasa spot a 1 año, S1=4%. Calcula la tasa forward para un período, dentro de un período. Aplicando esta fórmula: y sustituimos: Como resultado final: 1y1y= 12,154 Tasas de cambio de divisas forward: Un tipo de cambio es el precio de la moneda de un país en términos de la moneda de otro país. Por ejemplo, un tipo de cambio de 1,416 USD/EUR significa que un euro (EUR) vale 1,416 dólares estadounidenses (USD). Se dice que en el numerador va la moneda precio, y en el denominador está la moneda base. Al igual que las tasas de interés, los tipos de cambio pueden cotizarse como tasas spot (al contado) para intercambios de divisas que se realicen hoy, o como tasas forward para intercambios de divisas que se realicen en una fecha futura. La diferencia porcentual entre los tipos de cambio forward y spot es aproximadamente la diferencia entre las tasas de interés de los dos países. Esto se debe a que existe una operación de arbitraje con una ganancia sin riesgo que se puede obtener cuando esta relación no se cumple. Para las tasas spot y forward expresadas como moneda de precio / moneda base, la relación de no arbitraje es la siguiente: ● Ej: Considere dos monedas, el ABE y el DUB. Tipo de cambio spot ABE/DUB: 4, 5671.Tasa libre de riesgo a 1 año del ABE: 5%. Tasa libre de riesgo a 1 año del DUB: 3%. ¿Cuál es la tasa forward a 1 año que evitaría beneficios por arbitraje? Utilizando la última fórmula que hemos aprendido: Como puedes observar, la tasa forward es mayor que la tasa spot en un 1,94% ($4,6558 / 4.,5671 - 1$). Esto es aproximadamente igual al diferencial de tasas de interés del 2% ($5\% - 3\%$). ● ¿Por qué son diferentes los precios de las tasas forward y spot? La diferencia de precios entre la tasa spot y la tasa forward se puede explicar de la siguiente manera. Sabemos que en la tasa spot los precios se acuerdan hoy y se intercambia el dinero hoy, mientras que en la tasa forward, los precios se acuerdan hoy, pero el dinero se intercambia en un futuro. Por eso, si la tasa spot se negocia a través de la oferta y la demanda, el precio de la tasa forward tendrá en cuenta la tasa spot y la diferencia entre las tasas de interés de ambos países. Modelo de valoración de opciones: Una opción es el derecho, no la obligación, de comprar o vender un activo en una fecha futura a un precio especificado. El derecho a comprar un activo es una opción de compra (call), y el derecho a vender un activo es una opción de venta (put). Valorar opciones es diferente a valorar otros títulos valores porque el propietario puede dejar que la opción expire sin ser ejercida. El propietario de una opción call dejará que la opción expire si el activo subyacente se puede comprarse en el mercado por menos precio. El propietario de una opción put dejará que la opción expire si el activo subyacente puede venderse en el mercado por más del precio especificado en la opción. Un enfoque que utilizaremos para valorar opciones es el modelo binomial. Este modelo se basa en la idea de que, durante el próximo período, el valor cambiará a uno de dos valores posibles. Para construir un modelo binomial de un solo período, necesitamos: Un valor para el activo subyacente al inicio del período. Un precio de ejercicio para la opción Los rendimientos resultantes de un movimiento al alza y un movimiento a la baja del subyacente. La tasa libre de riesgo del período. ● Ejemplo: Modelamos una opción call con precio de ejercicio de 55$ sobre una acción que hoy vale 50$ (So). Asumimos que en un período la acción subirá a 60 o bajará a 42 en t=1. ● Rendimiento al alza: 60/50=1.2 ● Rendimiento a la baja: 42/50=0.84 El valor de la call al vencimiento será de 5$ (60-55) si sube y de 0 si baja. Ahora podemos usar la valoración por no arbitraje para determinar el valor de la opción call (Co). Lo hacemos creando una cartera con la opción y la acción subyacente, de modo que la cartera tenga el mismo valor tanto si la acción sube como si baja. En nuestro ejemplo, “emitiríamos” la opción call y compraríamos una cantidad determinada de acciones que llamaremos h. Debemos hallar la h para que tanto V1 subida = V1 bajada. Valor inicial (Vo)=hSo-Co (restamos Co porque hemos vendido la opción). ● Valor si sube (V1 subida)= h(60$)-5$. ● Valor si baja (V1 bajada)= h(42$) - 0. Igualamos ambas ecuaciones para despejar h: Este resultado es el resultado del número de acciones que compraríamos por cada opción vendida y se conoce como el ratio de cobertura (hedge ratio). Cálculo final del precio: Con este ratio, el valor futuro de la cartera es seguro: 11,68$ (ya sea 0,278 x 42$ o 0,278 x 60$ - 5$). Si la tasa libre de riesgo es del 3%, el valor actual de la Vo es: Finalmente, despejamos el valor de la call (Co)=$

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